д) \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{8}{15}\) e) \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{7}{18}\) ж) \(\frac{37}{115}\) и \(\frac{38}{175}\) 3) \(\frac{9}{65}\) и \(\frac{16}{117}\)

Решение:

Чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

д) Общий знаменатель для 9 и 15 — 45. \(\frac{4}{9} = \frac{4 \times 5}{9 \times 5} = \frac{20}{45}\). \(\frac{8}{15} = \frac{8 \times 3}{15 \times 3} = \frac{24}{45}\). Сравниваем \(\frac{20}{45}\) и \(\frac{24}{45}\). \(\frac{20}{45} < \frac{24}{45}\).

е) Общий знаменатель для 12 и 18 — 36. \(\frac{5}{12} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36}\). \(\frac{7}{18} = \frac{7 \times 2}{18 \times 2} = \frac{14}{36}\). Сравниваем \(\frac{15}{36}\) и \(\frac{14}{36}\). \(\frac{15}{36} > \frac{14}{36}\).

ж) Общий знаменатель для 115 и 175. \(115 = 5 \times 23\), \(175 = 5 \times 5 \times 7\). Общий знаменатель — \(5 \times 23 \times 5 \times 7 = 4025\). \(\frac{37}{115} = \frac{37 \times 35}{115 \times 35} = \frac{1295}{4025}\). \(\frac{38}{175} = \frac{38 \times 23}{175 \times 23} = \frac{874}{4025}\). Сравниваем \(\frac{1295}{4025}\) и \(\frac{874}{4025}\). \(\frac{1295}{4025} > \frac{874}{4025}\).

3) Общий знаменатель для 65 и 117. \(65 = 5 \times 13\), \(117 = 9 \times 13 = 3 \times 3 \times 13\). Общий знаменатель — \(5 \times 13 \times 9 = 585\). \(\frac{9}{65} = \frac{9 \times 9}{65 \times 9} = \frac{81}{585}\). \(\frac{16}{117} = \frac{16 \times 5}{117 \times 5} = \frac{80}{585}\). Сравниваем \(\frac{81}{585}\) и \(\frac{80}{585}\). \(\frac{81}{585} > \frac{80}{585}\).

Ответ: д) \(\frac{4}{9} < \frac{8}{15}\); е) \(\frac{5}{12} > \frac{7}{18}\); ж) \(\frac{37}{115} > \frac{38}{175}\); 3) \(\frac{9}{65} > \frac{16}{117}\).