Д. 32. Под действием постоянной силы за третью секунду движения тело массой 200 г прошло путь, равный 1,8 м, а за четвертую секунду — путь, равный 2,4 м. Определите ускорение и силу, сообщающую телу ускорение.

Решение:

Эта задача решается с использованием уравнений равноускоренного движения.

1. Дано:
   • Масса тела: \( m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг} \)
   • Путь за 3-ю секунду: \( S_3 = 1.8 \text{ м} \)
   • Путь за 4-ю секунду: \( S_4 = 2.4 \text{ м} \)
2. Найти:
   • Ускорение: \( a \)
   • Силу: \( F \)
3. Решение:
• Путь, пройденный телом за \( n \)-ую секунду, рассчитывается по формуле: \( S_n = v_0 + a \frac{(2n-1)}{2} \), где \( v_0 \) — начальная скорость.
• Запишем уравнения для 3-й и 4-й секунд:
• \( S_3 = v_0 + a \frac{(2 · 3 - 1)}{2} = v_0 + a \frac{5}{2} = 1.8 \)
• \( S_4 = v_0 + a \frac{(2 · 4 - 1)}{2} = v_0 + a \frac{7}{2} = 2.4 \)
• Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от \( v_0 \):
• \( (v_0 + a \frac{7}{2}) - (v_0 + a \frac{5}{2}) = 2.4 - 1.8 \)
• \( a \frac{7}{2} - a \frac{5}{2} = 0.6 \)
• \( a \frac{2}{2} = 0.6 \)
• \( a = 0.6 \text{ м/с}^2 \)
• Теперь найдём начальную скорость \( v_0 \), подставив значение \( a \) в первое уравнение:
• \( v_0 + 0.6 · \frac{5}{2} = 1.8 \)
• \( v_0 + 0.6 · 2.5 = 1.8 \)
• \( v_0 + 1.5 = 1.8 \)
• \( v_0 = 1.8 - 1.5 = 0.3 \text{ м/с} \)
• Наконец, найдём силу, используя второй закон Ньютона: \( F = m · a \)
• \( F = 0.2 \text{ кг} · 0.6 \text{ м/с}^2 = 0.12 \text{ Н} \)

Ответ: ускорение \( a = 0.6 \text{ м/с}^2 \), сила \( F = 0.12 \text{ Н} \).