c4.u³. (c-2.u-1) 3

Привет! Давай вместе упростим это выражение. Будем действовать шаг за шагом.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Сначала раскроем скобки, используя свойство \[(ab)^n = a^n \cdot b^n\]

\[(c^{-2} \cdot u^{-1})^3 = c^{-2\cdot3} \cdot u^{-1\cdot3} = c^{-6} \cdot u^{-3}\]

Шаг 2: Перепишем выражение

Теперь наше выражение выглядит так:

\[c^4 \cdot u^3 \cdot c^{-6} \cdot u^{-3}\]

Шаг 3: Группировка подобных членов

Сгруппируем члены с одинаковыми основаниями:

\[(c^4 \cdot c^{-6}) \cdot (u^3 \cdot u^{-3})\]

Шаг 4: Упрощение выражений с одинаковыми основаниями

Используем свойство \[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\]

Для степени c:

\[c^{4 + (-6)} = c^{-2}\]

Для степени u:

\[u^{3 + (-3)} = u^0 = 1\]

Шаг 5: Финальное упрощение

Объединим результаты:

\[c^{-2} \cdot 1 = c^{-2}\]

Используем определение отрицательной степени \[a^{-n} = \frac{1}{a^n}\]

\[c^{-2} = \frac{1}{c^2}\]

Ответ: \[\frac{1}{c^2}\]

Молодец! Ты отлично справился с упрощением этого выражения. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!