ctg x/2 - ctg x/2 - cos x = 0 ; ✓

Решение:

Данное уравнение имеет вид:

\( \text{ctg}\frac{x}{2} - \text{ctg}\frac{x}{2} - \cos x = 0 \)

Заметим, что первые два члена уравнения взаимно уничтожаются:

\( (\text{ctg}\frac{x}{2} - \text{ctg}\frac{x}{2}) - \cos x = 0 \)

\( 0 - \cos x = 0 \)

\( -\cos x = 0 \)

Умножим обе части на -1:

\( \cos x = 0 \)

Это означает, что \( x \) принимает значения, при которых косинус равен нулю. Эти значения определяются формулой:

\[ x = \frac{\pi}{2} + \pi n \quad \text{где} \quad n \in \mathbb{Z} \]

Примечание: Для корректного решения необходимо также учесть область допустимых значений (ОДЗ) для функции \( \text{ctg}\frac{x}{2} \). Знаменатель синуса не должен быть равен нулю, то есть \( \sin\frac{x}{2} \neq 0 \). Это условие выполняется, если \( \frac{x}{2} \neq \pi k \) для любого целого \( k \), что означает \( x \neq 2\pi k \). Найденные решения \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \) не нарушают это условие, так как \( \frac{\pi}{2} + \pi n \neq 2\pi k \) для любого целого \( n \) и \( k \).

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \)