ctg (π/2 + x) = √3

Решение:

Используем формулу приведения: \( \text{ctg}(\frac{\pi}{2} + \alpha) = - \text{tg}(\alpha) \).

Тогда уравнение примет вид: \( -\text{tg}(x) = \sqrt{3} \).

Умножим обе части на -1: \( \text{tg}(x) = -\sqrt{3} \).

Известно, что \( \text{tg}(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3} \). Так как тангенс — нечётная функция, то \( \text{tg}(-\alpha) = -\text{tg}(\alpha) \).

Следовательно, \( \text{tg}(x) = \text{tg}(-\frac{\pi}{3}) \).

Общее решение уравнения \( \text{tg}(x) = \text{tg}(\alpha) \) имеет вид \( x = \alpha + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

В нашем случае: \( x = -\frac{\pi}{3} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = -\frac{\pi}{3} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).