C.P.N 15 П-в ①. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника. ② ВВСДЕ проведена биссектриса СF, LA=680 'LE=32. Найдите LCFD. П-в. ① В равнобедренном в Оде с основа- нием се и углом Д, равным 102, проведено впесто Сн. Хайдите rach (2) В АВС проведены биссектрисы

Ответ: 1) 36°, 36°; 2) 14°

Решение:

I-8.

1) Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.

• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны.

Возможны два случая:

1. Если угол 108° является углом при вершине, то два других угла при основании равны: \[\frac{180° - 108°}{2} = \frac{72°}{2} = 36°\]

   Тогда два других угла равны 36° и 36°.

2. Если угол 108° является углом при основании, то сумма двух углов при основании будет больше 180°, что невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°.

Ответ: 36°, 36°

2) В ΔCDE проведена биссектриса CF, ∠D = 68°, ∠E = 32°. Найдите ∠CFD.

• CF - биссектриса, значит, ∠FCE = ∠DCF
• Сумма углов треугольника равна 180°

Решение:

1. Найдем ∠C треугольника CDE: \[∠C = 180° - ∠D - ∠E = 180° - 68° - 32° = 80°\]
2. Так как CF - биссектриса, то: \[∠DCF = \frac{∠C}{2} = \frac{80°}{2} = 40°\]
3. Теперь рассмотрим треугольник CDF. Найдем ∠CFD: \[∠CFD = 180° - ∠DCF - ∠D = 180° - 40° - 68° = 72°\]

Ответ: 72°

II-в.

1) В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE и углом D, равным 102°, проведена высота CH. Найдите угол DCH.

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Высота, проведенная из вершины, является также биссектрисой и медианой.

Решение:

1. Найдем углы при основании CE: \[∠C = ∠E = \frac{180° - ∠D}{2} = \frac{180° - 102°}{2} = \frac{78°}{2} = 39°\]
2. Так как CH - высота, то ∠H = 90°.
3. Рассмотрим треугольник DCH. Найдем ∠DCH: \[∠DCH = 90° - ∠D = 90° - 102°\]

   Угол не может быть отрицательным, следовательно, высота проведена из угла C.

   \[∠DCH = 90° - ∠CDH = 90° - 39° = 51°\]

Ответ: 51°

Ответ: 1) 36°, 36°; 2) 72°; 1) 51°