cos(-3x + pi/4) = 0

Решение:

Чтобы решить уравнение \( \cos(-3x + \frac{\pi}{4}) = 0 \), нужно найти углы, косинус которых равен нулю. Эти углы равны \( \frac{\pi}{2} + \pi k \), где \( k \) — любое целое число.

1. Приравняем аргумент косинуса к этим значениям: \( -3x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + \pi k \)
2. Выразим \( -3x \): \( -3x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} + \pi k \)
3. Приведём к общему знаменателю: \( -3x = \frac{2\pi - \pi}{4} + \pi k \)
4. Упростим: \( -3x = \frac{\pi}{4} + \pi k \)
5. Разделим обе части на -3, чтобы найти \( x \): \( x = \frac{\frac{\pi}{4} + \pi k}{-3} \)
6. Упростим выражение для \( x \): \( x = -\frac{\pi}{12} - \frac{\pi k}{3} \)
7. Также можно записать ответ, заменив \( k \) на \( -k \) (так как \( k \) — любое целое число): \( x = -\frac{\pi}{12} + \frac{\pi k}{3} \).

Ответ: \( x = -\frac{\pi}{12} + \frac{\pi k}{3} \), где \( k \in \mathbb{Z} \).