cos \frac{4\pi}{9} cos \frac{11\pi}{9} - sin \frac{4\pi}{9} sin \frac{11\pi}{9}

Решение:

Выражение имеет вид cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b), где a = \(\frac{4\pi}{9}\) и b = \(\frac{11\pi}{9}\).

Следовательно, можно записать:

\[ cos \frac{4\pi}{9} cos \frac{11\pi}{9} - sin \frac{4\pi}{9} sin \frac{11\pi}{9} = cos(\frac{4\pi}{9} + \frac{11\pi}{9}) \] \[ = cos(\frac{15\pi}{9}) \] \[ = cos(\frac{5\pi}{3}) \]

Угол \(\frac{5\pi}{3}\) находится в четвертой четверти, где косинус положительный. \(\frac{5\pi}{3}\) соответствует углу 300 градусов.

Косинус угла \(\frac{5\pi}{3}\) равен косинусу угла \(\frac{\pi}{3}\), который равен \(\frac{1}{2}\).

\[ cos(\frac{5\pi}{3}) = cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \]

Ответ: \(\frac{1}{2}\)