2 cos² x/3 + 3 cos x/3 - 2 = 0.

Рассмотрим данное тригонометрическое уравнение.

Пусть $$cos \frac{x}{3} = t$$, тогда уравнение примет вид:

$$2t^2 + 3t - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно t:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$$

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

$$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2$$

Вернёмся к замене:

1. $$cos \frac{x}{3} = \frac{1}{2}$$
   $$\frac{x}{3} = \pm arccos \frac{1}{2} + 2 \pi n, n \in \mathbb{Z}$$
   $$\frac{x}{3} = \pm \frac{\pi}{3} + 2 \pi n, n \in \mathbb{Z}$$
   $$x = \pm \pi + 6 \pi n, n \in \mathbb{Z}$$
2. $$cos \frac{x}{3} = -2$$
   Так как $$-1 \le cos \alpha \le 1$$, то данное уравнение не имеет решений.

Ответ: $$x = \pm \pi + 6 \pi n, n \in \mathbb{Z}$$