Construct the quadrilateral ABCD, if A(-7;-2), B(-6;5), C(1;6), D(1;-2). Find the x-coordinate of the intersection point of lines AC and BD.

Решение:

1. Построение точек и отрезков: отметьте точки A(-7;-2), B(-6;5), C(1;6), D(1;-2) на координатной плоскости.
2. Построение отрезка AC: проведите линию через точки A(-7;-2) и C(1;6).
3. Построение отрезка BD: проведите линию через точки B(-6;5) и D(1;-2).
4. Нахождение уравнения прямой AC: используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки \((\(x_1\ ext{;}\ ext{ }y_1\ ext{)}\) и \((\(x_2\ ext{;}\ ext{ }y_2\ ext{)}\)): \(\rac{x - x_1}{x_2 - x_1} = rac{y - y_1}{y_2 - y_1}\\)
• Подставляем координаты A(-7;-2) и C(1;6):
• \(\rac{x - (-7)}{1 - (-7)} = rac{y - (-2)}{6 - (-2)}\\)
• \(\rac{x + 7}{8} = rac{y + 2}{8}\\)
• \(\(x + 7 = y + 2\ ext{) }\ ext{ (умножаем обе части на 8)}\\)
• \(\(y = x + 5\ ext{)}\)
5. Нахождение уравнения прямой BD: используем ту же формулу.
• Подставляем координаты B(-6;5) и D(1;-2):
• \(\rac{x - (-6)}{1 - (-6)} = rac{y - 5}{-2 - 5}\\)
• \(\rac{x + 6}{7} = rac{y - 5}{-7}\\)
• \(\rac{x + 6}{1} = rac{y - 5}{-1}\\) (делим обе части на 7)
• \(\(y - 5 = -(x + 6)\ ext{)}\)
• \(\(y - 5 = -x - 6\ ext{)}\)
• \(\(y = -x - 1\ ext{)}\)
6. Нахождение точки пересечения: приравниваем уравнения прямых AC и BD.
• \(\(x + 5 = -x - 1\ ext{)}\)
• \(\(2x = -6\ ext{)}\)
• \(\(x = -3\ ext{)}\)
7. Нахождение y-координаты (необязательно, но для проверки):
• Подставляем x = -3 в уравнение прямой AC: \(\(y = -3 + 5 = 2\ ext{)}\)
• Проверяем с уравнением прямой BD: \(\(y = -(-3) - 1 = 3 - 1 = 2\ ext{)}\)
• Точка пересечения: (-3; 2).

Ответ: Абсцисса точки пересечения прямых AC и BD равна -3.