Completion of text and geometric problem solution.

Решение задачи:

В данном случае, мы имеем дело с доказательством геометрической теоремы. Для полного и правильного заполнения пропусков необходимо проанализировать условие и рисунок.

Текст задачи с заполненными пропусками:

В. Все точки каждой из двух параллельных прямых ____ от другой.

Доказательство.

Пусть p || c, M ∈ c, P ∈ c, H ∈ p, T ∈ p и MH ⊥ p, PT ⊥ p.

Так как p || c и PT ⊥ p, то PT ⊥ c.

У треугольников MHT и TPM MT — общая гипотенуза.

∠MTH = ∠HMT как равные углы при парал-

лельных прямых p и c и секущей MT.

Поэтому треугольники MHT и TPM равны по гипотенузе и острому углу. Отсюда MH = PT.

Теорема доказана.

Задание 140: Выполнение построений

Это задание требует использования квадратной сетки для выполнения геометрических построений.

а) Проведите перпендикуляр и наклонную из точки А к прямой с.

На рисунке ниже показано, как провести перпендикуляр (линия, образующая прямой угол с прямой 'c') и наклонную (любая другая линия, не перпендикулярная) из точки 'A' к прямой 'c'.

б) Проведите прямую, параллельную прямой а и удалённую от неё на расстояние, равное длине отрезка ВС.

Для выполнения этого задания:

1. Измерьте длину отрезка 'BC' (например, в клетках сетки).
2. От точки 'B' или 'C' отложите перпендикуляр к прямой 'a'.
3. На этом перпендикуляре отложите расстояние, равное длине 'BC'.
4. Через полученную точку проведите прямую, параллельную 'a'.

в) Проведите прямую, равноудалённую от параллельных прямых b и d.

Прямая, равноудалённая от двух параллельных прямых, является средней линией между ними. Чтобы её построить:

1. Выберите две точки на прямой 'b' и соответствующие им точки на прямой 'd' (т.е. точки, лежащие на одной и той же перпендикулярной к 'b' и 'd' линии).
2. Найдите середины отрезков, соединяющих эти пары точек.
3. Соедините полученные середины — это и будет искомая прямая.

Примечание: Изображения являются схематическими и демонстрируют принцип выполнения построений.