Compare the fractions: a) 1/7 and 4/21 b) 3/5 and 8/15 c) 3/5 and 11/20 d) 4/7 and 16/28

Решение:

Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю.

а) \( \frac{1}{7} \) и \( \frac{4}{21} \)

• Общий знаменатель для 7 и 21 — это 21.
• Приведём дробь \( \frac{1}{7} \) к знаменателю 21: \( \frac{1 × 3}{7 × 3} = \frac{3}{21} \).
• Сравниваем \( \frac{3}{21} \) и \( \frac{4}{21} \). Так как \( 3 < 4 \), то \( \frac{3}{21} < \frac{4}{21} \).

б) \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{8}{15} \)

• Общий знаменатель для 5 и 15 — это 15.
• Приведём дробь \( \frac{3}{5} \) к знаменателю 15: \( \frac{3 × 3}{5 × 3} = \frac{9}{15} \).
• Сравниваем \( \frac{9}{15} \) и \( \frac{8}{15} \). Так как \( 9 > 8 \), то \( \frac{9}{15} > \frac{8}{15} \).

в) \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{11}{20} \)

• Общий знаменатель для 5 и 20 — это 20.
• Приведём дробь \( \frac{3}{5} \) к знаменателю 20: \( \frac{3 × 4}{5 × 4} = \frac{12}{20} \).
• Сравниваем \( \frac{12}{20} \) и \( \frac{11}{20} \). Так как \( 12 > 11 \), то \( \frac{12}{20} > \frac{11}{20} \).

г) \( \frac{4}{7} \) и \( \frac{16}{28} \)

• Общий знаменатель для 7 и 28 — это 28.
• Приведём дробь \( \frac{4}{7} \) к знаменателю 28: \( \frac{4 × 4}{7 × 4} = \frac{16}{28} \).
• Сравниваем \( \frac{16}{28} \) и \( \frac{16}{28} \). Дроби равны.

Ответ: а) \( \frac{1}{7} < \frac{4}{21} \); б) \( \frac{3}{5} > \frac{8}{15} \); в) \( \frac{3}{5} > \frac{11}{20} \); г) \( \frac{4}{7} = \frac{16}{28} \).