Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1) co 3 1 b 2 C Дано: а || ь, с секущая, 21:22 = 2:3. Найти: 21, 22, 23, 24. 2) Отрезок АК биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне С А и пересекающая сторону АЕ в точке №. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°.
Ответ:
Задача 1:
Давай разберем эту задачу по порядку.
Дано: a || b, c - секущая, ∠1 : ∠2 = 2 : 3
Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4
Решение:
Пусть ∠1 = 2x, тогда ∠2 = 3x.
Так как a || b, то ∠1 и ∠2 - односторонние углы, и их сумма равна 180°.
Составим уравнение:
\[2x + 3x = 180^\circ\] \[5x = 180^\circ\] \[x = \frac{180^\circ}{5}\] \[x = 36^\circ\]Теперь найдем ∠1 и ∠2:
\[∠1 = 2x = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ\] \[∠2 = 3x = 3 \cdot 36^\circ = 108^\circ\]∠3 является вертикальным углом к ∠1, поэтому:
\[∠3 = ∠1 = 72^\circ\]∠4 является вертикальным углом к ∠2, поэтому:
\[∠4 = ∠2 = 108^\circ\]Ответ: ∠1 = 72°, ∠2 = 108°, ∠3 = 72°, ∠4 = 108°
Задача 2:
Дано: AK - биссектриса треугольника CAE, KN || CA, ∠CAE = 78°
Найти: углы треугольника AKN
Решение:
Так как AK - биссектриса ∠CAE, то ∠CAK = ∠KAE = ∠CAE / 2.
\[∠CAK = ∠KAE = \frac{78^\circ}{2} = 39^\circ\]Поскольку KN || CA, то ∠AKN = ∠CAK как накрест лежащие углы.
\[∠AKN = ∠CAK = 39^\circ\]Также, поскольку KN || CA, то ∠KNA = ∠EAC = 78° как соответственные углы.
\[∠KNA = 78^\circ\]Теперь найдем ∠NAK:
Сумма углов в треугольнике AKN равна 180°.
\[∠NAK + ∠AKN + ∠KNA = 180^\circ\] \[∠NAK = 180^\circ - ∠AKN - ∠KNA\] \[∠NAK = 180^\circ - 39^\circ - 78^\circ\] \[∠NAK = 180^\circ - 117^\circ\] \[∠NAK = 63^\circ\]Ответ: ∠AKN = 39°, ∠KNA = 78°, ∠NAK = 63°
Ответ: Смотри выше
