Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаЧтобы сосредоточить свое внимание на изучении учебника по физике Константин решил отказаться от общего света в комнате и использовать местное освещение над своим столом. Для этого он приобрел круглый источник света и круглую плоско-вогнутую рассеивающую линзу с фокусным расстоянием F' = - 0,4 м и собрал схему как показано на рисунке, установив линзу на высоте h = 0,8 м над поверхностью стола. В результате источник освещал площадь Ѕ стола. Друг Константина Михаил заинтересовался данной разработкой и решил также протестировать ее на своем столе. Поскольку рассеивающие линзы в магазине закончились, Михаил приобрел собирающую линзу с фокусным расстоянием F = 0,2 м. Помогите Михаилу рассчитать, на каком минимальном расстоянии һ (в метрах) от поверхности стола следует расположить собирающую линзу, чтобы достичь того же результата, что и у Константина. Источники света, а также высота их установки над столом Н у Михаила те же, что и Константина.
Ответ:
Решение:
Сначала определим, что означает «тот же результат». Это значит, что площадь освещенного пятна на столе должна быть одинаковой в обоих случаях. Так как источники света одинаковые и установлены на одинаковой высоте, угол, под которым свет расходится от линзы, должен быть одинаковым.
У Константина используется рассеивающая линза с фокусным расстоянием \( F' = -0.4 \) м, установленная на высоте \( h_1 = 0.8 \) м.
У Михаила используется собирающая линза с фокусным расстоянием \( F = 0.2 \) м, и нам нужно найти высоту \( h_2 \).
Для рассеивающей линзы Константина угол расхождения лучей можно найти из формулы:
\[\tan(\alpha) = \frac{|F'|}{h_1} = \frac{0.4}{0.8} = 0.5\]Теперь, для собирающей линзы Михаила, мы хотим, чтобы угол расхождения был таким же. Поэтому:
\[\tan(\alpha) = \frac{F}{h_2} = 0.5\]Подставим значение \( F = 0.2 \) м:
\[\frac{0.2}{h_2} = 0.5\]Решим уравнение относительно \( h_2 \):
\[h_2 = \frac{0.2}{0.5} = 0.4\]Таким образом, Михаил должен расположить собирающую линзу на расстоянии \( h_2 = 0.4 \) м от поверхности стола.
Ответ: 0.4 м
