Чтобы найти множество первообразных функции f(x) = 3√x применяют формулу таблицы интегралов ...

Привет! Чтобы найти первообразную для функции, нужно знать соответствующие формулы из таблицы интегралов. В данном случае, у нас функция \(f(x) = \sqrt[3]{x}\). Чтобы применить табличные интегралы, ее нужно представить в виде степени: \(f(x) = x^{1/3}\).

Теперь посмотрим на предложенные варианты:

• \[ \int \frac{du}{\sqrt{u^2 \pm a^2}} = \ln|u + \sqrt{u^2 \pm a^2}| + C \] - Это формула для интеграла вида \(\frac{1}{\sqrt{x^2 \pm a^2}}\), что не совпадает с нашей функцией.
• \[ \int u^a du = \frac{u^{a+1}}{a+1} + C; (a
  eq 1) \] - Это общая формула для степенной функции. В нашем случае \(a = 1/3\). Подставив это значение, получим: \(\int x^{1/3} dx = \frac{x^{1/3 + 1}}{1/3 + 1} + C = \frac{x^{4/3}}{4/3} + C = \frac{3}{4}x^{4/3} + C\). Эта формула подходит!
• \[ \int a^u du = \frac{a^u}{\ln a} + C \] - Это формула для интеграла от показательной функции, что не совпадает с нашей функцией.
• \[ \int \frac{du}{u} = \ln|u| + C \] - Это формула для интеграла \(\frac{1}{u}\), что не совпадает с нашей функцией.

Таким образом, для нахождения первообразной функции \(f(x) = \sqrt[3]{x}\) применяется формула интегрирования степенной функции.

Ответ: \[ \int u^a du = \frac{u^{a+1}}{a+1} + C; (a
eq 1) \]