Чтобы доску массой m₁ = 20 кг равномерно тащить по полу, нужно приложить к доске горизонтальную силу F₀ = 80 Н. На доску поставили деревянный ящик с грузом массой m₂ = 80 кг. Определите, какую горизонтальную силу F₁ необходимо приложить к доске, чтобы равномерно перемещать её с ящиком. Ответ дайте в ньютонах, округлив до целого числа.

Решение:

1. Найдём коэффициент трения.
   Из условия, что доску массой \( m_1 = 20 \) кг тащат с силой \( F_0 = 80 \) Н, определим коэффициент трения \( \mu \). Сила трения \( F_{тр} = \mu \cdot N \), где \( N \) — сила нормальной реакции опоры. Так как доска движется по горизонтальной поверхности, \( N = m_1 \cdot g \).
   Так как движение равномерное, сила трения равна приложенной силе: \( F_0 = F_{тр} \).
   \[ 80 \text{ Н} = \mu \cdot (20 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2) \]
   \[ \mu = \frac{80}{20 \cdot 9.8} = \frac{80}{196} \approx 0.408 \]
2. Найдём силу, необходимую для перемещения доски с ящиком.
   Теперь на доску поставили ящик массой \( m_2 = 80 \) кг. Общая масса стала \( m_{общ} = m_1 + m_2 = 20 \text{ кг} + 80 \text{ кг} = 100 \text{ кг} \).
   Сила нормальной реакции опоры теперь равна: \( N_{общ} = m_{общ} \cdot g = 100 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 980 \text{ Н} \>.
   Сила трения с ящиком: \( F_{тр, общ} = \mu \cdot N_{общ} = 0.408 \cdot 980 \text{ Н} \approx 400 \text{ Н} \>.
   Для равномерного перемещения доски с ящиком необходимо приложить силу \( F_1 \), равную силе трения: \( F_1 = F_{тр, общ} \>.
   \[ F_1 \approx 400 \text{ Н} \]
3. Округлим результат.
   Требуется округлить до целого числа.

Ответ: 400 Н.