Если отверстие сделано выше уровня ртути в трубке, то ничего не произойдет, так как там вакуум (точнее, пары ртути), и воздух туда не проникнет.
Если отверстие сделано ниже уровня ртути в трубке, то воздух проникнет внутрь трубки и надавит на ртуть, выравнивая давление. В результате, столб ртути в трубке опустится до уровня ртути в чашке, и трубка заполнится воздухом.