1. Что называют импульсом тела? 2. Что можно сказать о направлениях векторов импульса и скорости движущегося тела? 3. Расскажите о ходе опыта, изображённого на рисунке 80. О чём он свидетельствует? 4. Что означает утверждение о том, что несколько тел образуют замкнутую систему? 5. Сформулируйте закон сохранения импульса. 6. Что называют импульсом силы? 7. Для замкнутой системы, состоящей из двух тел, запишите закон сохранения импульса в виде уравнения, в которое входили бы массы и скорости этих тел. Поясните, что означает каждый символ в этом уравнении. Докажите, что кг. м/с = H. c. УПРАЖНЕНИЕ 23 1. Две игрушечные заводные машины, массой по 0,2 кг каждая, движутся прямолинейно навстречу друг другу. Скорость каждой машины относительно земли равна 0,1 м/с. Равны ли векторы импульсов машин; модули векторов импульсов? Определите проекцию импульса каждой из машин на ось Х, параллельную их траектории. 2. На сколько изменится модуль импульса автомобиля массой 1 т при изменении модуля его скорости от 54 до 72 км/ч? 3. Человек сидит в лодке, покоящейся на поверхности озера. В какой-то момент он встаёт и идёт с кормы на нос. Что произойдёт при этом с лодкой? Объясните явление на основе закона сохранения импульса. 4. Железнодорожный вагон массой 35 т подъезжает к стоящему на том же пути неподвижному вагону массой 28 т и автоматически сцепляется с ним. После сцепки вагоны движутся прямолинейно со скоростью 0,5 м/с. Какова была скорость вагона массой 35 т перед сцепкой? 5. Мальчик массой 40 кг, стоящий на коньках, оттолкнувшись от тренера, начал двигаться со скоростью 2 м/с. Какова масса тренера, если он начал скользить со скоростью 0,5 м/с? 6. Автомобиль «Ока» массой 600 кг едет со скоростью 36 км/ч. С какой скоростью должна лететь стрекоза массой 1 г, чтобы при их столкновении автомобиль остановился? Можно ли в данной задаче пренебречь массой стрекозы?

Теоретические вопросы:

1. Импульсом тела называют величину, равную произведению массы тела на его скорость: $$p = mv$$.
2. Векторы импульса и скорости движущегося тела всегда сонаправлены, поскольку импульс — это векторная величина, определяемая как произведение массы (скаляр) на скорость (вектор).
3. Описание опыта с рисунка 80 отсутствует. В опыте можно проиллюстрировать закон сохранения импульса, например, сталкивая шары разной массы.
4. Утверждение о том, что несколько тел образуют замкнутую систему, означает, что на эти тела не действуют внешние силы, или их действие скомпенсировано. В такой системе выполняется закон сохранения импульса.
5. Закон сохранения импульса: в замкнутой системе суммарный импульс всех тел остается постоянным во времени, независимо от взаимодействий между ними: $$\sum p_i = const$$.
6. Импульсом силы называют величину, равную произведению силы на время ее действия: $$J = F \cdot t$$.
7. Для замкнутой системы, состоящей из двух тел, закон сохранения импульса записывается в виде: $$m_1v_1 + m_2v_2 = m_1u_1 + m_2u_2$$, где:
   • $$m_1, m_2$$ — массы первого и второго тел,
   • $$v_1, v_2$$ — скорости первого и второго тел до взаимодействия,
   • $$u_1, u_2$$ — скорости первого и второго тел после взаимодействия.

Доказательство:

$$\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}} = \text{Н} \cdot \text{с}$$

$$[\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}] = [\text{Н} \cdot \text{с}]$$

$$[\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}] = [\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot \text{с}]$$

$$[\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}] = [\text{кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}]$$

Упражнение 23

1. Дано:

   $$m_1 = m_2 = 0.2 \text{ кг}$$, $$v_1 = v_2 = 0.1 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

   Решение:

   Векторы импульсов машин равны по модулю, но противоположны по направлению, т.к. машины движутся навстречу друг другу.

   Проекция импульса первой машины на ось X: $$p_{1x} = m_1v_1 = 0.2 \text{ кг} \cdot 0.1 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 0.02 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

   Проекция импульса второй машины на ось X: $$p_{2x} = -m_2v_2 = -0.2 \text{ кг} \cdot 0.1 \frac{\text{м}}{\text{с}} = -0.02 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

   Ответ: векторы импульсов не равны, модули равны, проекции импульсов: 0,02 кг·м/с и -0,02 кг·м/с.

2. Дано:

   $$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$$, $$v_1 = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$, $$v_2 = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

   Решение:

   Модуль импульса до изменения скорости: $$p_1 = mv_1 = 1000 \text{ кг} \cdot 15 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 15000 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

   Модуль импульса после изменения скорости: $$p_2 = mv_2 = 1000 \text{ кг} \cdot 20 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 20000 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

   Изменение модуля импульса: $$\Delta p = p_2 - p_1 = 20000 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}} - 15000 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}} = 5000 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

   Ответ: 5000 кг·м/с.

3. Когда человек встает и идет с кормы на нос лодки, лодка начнет двигаться в противоположную сторону (от носа к корме). Это происходит в соответствии с законом сохранения импульса. Поскольку начальный импульс системы "человек + лодка" равен нулю (так как они покоятся), то и после начала движения суммарный импульс должен оставаться равным нулю. Человек, двигаясь к носу, сообщает себе импульс в этом направлении, а лодка, чтобы скомпенсировать этот импульс, приобретает импульс в противоположном направлении.

   Ответ: лодка начнет двигаться от носа к корме.

4. Дано:

   $$m_1 = 35 \text{ т} = 35000 \text{ кг}$$, $$m_2 = 28 \text{ т} = 28000 \text{ кг}$$, $$v = 0.5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

   Найти: $$v_1$$ - скорость первого вагона до сцепки.

   Решение:

   Закон сохранения импульса: $$m_1v_1 + m_2 \cdot 0 = (m_1 + m_2)v$$.

   $$v_1 = \frac{(m_1 + m_2)v}{m_1} = \frac{(35000 \text{ кг} + 28000 \text{ кг}) \cdot 0.5 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{35000 \text{ кг}} = \frac{63000 \text{ кг} \cdot 0.5 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{35000 \text{ кг}} = 0.9 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

   Ответ: 0,9 м/с.

5. Дано:

   $$m_1 = 40 \text{ кг}$$, $$v_1 = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$, $$v_2 = 0.5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

   Найти: $$m_2$$ - массу тренера.

   Решение:

   Закон сохранения импульса: $$0 = m_1v_1 + m_2v_2$$, где $$v_2$$ - скорость тренера после отталкивания.

   $$m_2 = - \frac{m_1v_1}{v_2} = - \frac{40 \text{ кг} \cdot 2 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{-0.5 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 160 \text{ кг}$$.

   Ответ: 160 кг.

6. Дано:

   $$m_1 = 600 \text{ кг}$$, $$v_1 = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$, $$m_2 = 1 \text{ г} = 0.001 \text{ кг}$$.

   Найти: $$v_2$$ - скорость стрекозы.

   Решение:

   Закон сохранения импульса: $$m_1v_1 + m_2v_2 = 0$$.

   $$v_2 = - \frac{m_1v_1}{m_2} = - \frac{600 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{0.001 \text{ кг}} = -6000000 \frac{\text{м}}{\text{с}} = -6000 \frac{\text{км}}{\text{с}}$$.

   В данной задаче нельзя пренебречь массой стрекозы, так как для остановки автомобиля стрекоза должна обладать невероятно большой скоростью.

   Ответ: -6000 км/с, нельзя.