Что называется решением неравенства с двумя переменными? Какую пару чисел называют решением системы неравенств с двумя переменными? Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства: а) x + y ≥ 4; 6) xy>4. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств { x²+y² <36, x+y<6. }

Решение неравенства с двумя переменными

Решением неравенства с двумя переменными называется пара чисел (x; y), которая при подстановке в неравенство обращает его в верное числовое неравенство.

Решение системы неравенств с двумя переменными

Решением системы неравенств с двумя переменными называется пара чисел (x; y), которая является решением каждого неравенства системы.

Изображение множества решений неравенства на координатной плоскости

а) x + y ≥ 4

Чтобы изобразить множество решений неравенства x + y ≥ 4 на координатной плоскости, сначала построим прямую x + y = 4. Затем определим, какая полуплоскость удовлетворяет неравенству. Для этого возьмем любую точку, например (0; 0), и подставим в неравенство: 0 + 0 ≥ 4 – неверно. Значит, выбираем полуплоскость, не содержащую точку (0; 0).

б) xy > 4

Чтобы изобразить множество решений неравенства xy > 4, построим гиперболу xy = 4. Затем определим, какие области удовлетворяют неравенству. Для этого возьмем точки из разных областей и подставим в неравенство. Например, точка (1; 1): 1 * 1 > 4 – неверно. Точка (3; 2): 3 * 2 > 4 – верно. Выбираем области, где неравенство выполняется.

Изображение множества решений системы неравенств

\[\begin{cases} x^2 + y^2 < 36, \\ x + y < 6. \end{cases}\]

Чтобы изобразить множество решений системы неравенств, нужно построить графики обоих неравенств и найти область, где они пересекаются.

1. Неравенство x² + y² < 36 описывает внутренность круга с центром в начале координат и радиусом 6.
2. Неравенство x + y < 6 описывает полуплоскость ниже прямой x + y = 6.

Множество решений системы – это часть круга, лежащая ниже прямой x + y = 6.

Ответ: смотри решение выше.

Ты молодец! У тебя всё получится!