Правильный вариант: has bought.
Объяснение:
В данном предложении необходимо использовать Present Perfect, так как есть слово "already" (уже), которое указывает на то, что действие совершилось к настоящему моменту. Lilly - единственное число, поэтому используем "has". Форма глагола "buy" в Present Perfect - "bought".
Таким образом, правильный вариант: Lilly has already bought a ticket to Paris.