Правильный ответ: has finished.
Пояснение:
В данном предложении требуется выбрать правильную форму глагола для заполнения пропуска. Учитывая, что речь идёт о действии, которое только что завершилось (just), нужно использовать Present Perfect. Эта форма образуется с помощью вспомогательного глагола has/have + Past Participle (третья форма глагола). В данном случае, с местоимением "He" используется "has", и правильная форма глагола "finish" в Past Participle - "finished".
Таким образом, правильный вариант: He has just finished his work. (Он только что закончил свою работу.)