Чтобы правильно заполнить пропуск, нужно подобрать такое слово, которое в сочетании с "gives" образует устойчивое выражение. Рассмотрим варианты:
В предложении "He never gives ____ the answer at all. even if he doesn't know" смысл заключается в том, что он никогда не отдает/не сообщает ответ, даже если не знает его. Это соответствует значению "сдаваться" или "прекращать попытки". Наиболее подходящим вариантом является "gives up".
Перевод: Он никогда не сдается (не отвечает), даже если не знает ответа.
Ответ: up