Краткое пояснение: На доске представлены различные функции для нахождения первообразной.
a) \( f(x) = -3x^6 \)
\( F(x) = -3 \cdot \frac{x^{6+1}}{6+1} + C = -3 \cdot \frac{x^7}{7} + C = -\frac{3}{7}x^7 + C \)
б) \( f(x) = cos(x) - 3 \)
\( F(x) = sin(x) - 3x + C \)
в) \( f(x) = 2x^3 + 5x \)
\( F(x) = 2 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} + 5 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = 2 \cdot \frac{x^4}{4} + 5 \cdot \frac{x^2}{2} + C = \frac{1}{2}x^4 + \frac{5}{2}x^2 + C \)
г) \( f(x) = (2x - 7)^6 \)
\( F(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{(2x - 7)^{6+1}}{6+1} + C = \frac{1}{2} \cdot \frac{(2x - 7)^7}{7} + C = \frac{1}{14}(2x - 7)^7 + C \)
д) \( f(x) = (3x - 5)(3x + 1) = 9x^2 - 12x - 5 \)
\( F(x) = 9 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} - 12 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} - 5x + C = 9 \cdot \frac{x^3}{3} - 12 \cdot \frac{x^2}{2} - 5x + C = 3x^3 - 6x^2 - 5x + C \)
Ответ: Первообразные найдены выше.