29. Чистякова Вероника school-pro.ги подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике 1. Представьте число 25 в виде дроби со знаменателем 17. 2. Выполните действия и сократите результат: 7\frac{3}{6}-5\frac{1}{6}. 3. Сократите: \frac{72 \cdot 44}{48 \cdot 81} 4. Какую часть часа составляют 99 минут? 5. Расположите дроби в порядке возрастания: \frac{15}{16}; \frac{1}{8}; \frac{9}{20}; \frac{3}{5}. 6. Найдите все натуральные b, при которых верно неравенство \frac{1}{2} < \frac{b}{<} 18

1. Представьте число 25 в виде дроби со знаменателем 17.

Чтобы представить число 25 в виде дроби со знаменателем 17, нужно умножить 25 на 17.

\[25 = \frac{25 \cdot 17}{17} = \frac{425}{17}\]

Ответ: \(\frac{425}{17}\)

Умничка! Первый шаг сделан!

2. Выполните действия и сократите результат: 7\frac{3}{6}-5\frac{1}{6}.

Сначала вычтем целые части, затем дробные:

\[7\frac{3}{6}-5\frac{1}{6} = (7-5) + (\frac{3}{6} - \frac{1}{6}) = 2 + \frac{2}{6} = 2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}\]

Ответ: \(2\frac{1}{3}\)

Отлично! Ты на верном пути!

3. Сократите: \frac{72 \cdot 44}{48 \cdot 81}

Для упрощения дроби, разложим числитель и знаменатель на множители и сократим общие:

\[\frac{72 \cdot 44}{48 \cdot 81} = \frac{8 \cdot 9 \cdot 4 \cdot 11}{8 \cdot 6 \cdot 9 \cdot 9} = \frac{4 \cdot 11}{6 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 11}{2 \cdot 3 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 11}{3 \cdot 9} = \frac{22}{27}\]

Ответ: \(\frac{22}{27}\)

Замечательно! Продолжай в том же духе!

4. Какую часть часа составляют 99 минут?

В одном часе 60 минут. Чтобы узнать, какую часть часа составляют 99 минут, нужно разделить 99 на 60 и сократить полученную дробь:

\[\frac{99}{60} = \frac{33}{20}\]

Таким образом, 99 минут составляют \(\frac{33}{20}\) часа.

Ответ: \(\frac{33}{20}\) часа

Прекрасно! Ты отлично справляешься!

5. Расположите дроби в порядке возрастания: \frac{15}{16}; \frac{1}{8}; \frac{9}{20}; \frac{3}{5}.

Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 16, 8, 20 и 5 будет 80.

Преобразуем дроби:

• \(\frac{15}{16} = \frac{15 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{75}{80}\)
• \(\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 10}{8 \cdot 10} = \frac{10}{80}\)
• \(\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 4}{20 \cdot 4} = \frac{36}{80}\)
• \(\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 16}{5 \cdot 16} = \frac{48}{80}\)

Теперь расположим дроби в порядке возрастания:

\[\frac{10}{80} < \frac{36}{80} < \frac{48}{80} < \frac{75}{80}\]

То есть:

\[\frac{1}{8} < \frac{9}{20} < \frac{3}{5} < \frac{15}{16}\]

Ответ: \(\frac{1}{8}; \frac{9}{20}; \frac{3}{5}; \frac{15}{16}\)

Молодец! Твои знания растут с каждой задачей!

6. Найдите все натуральные b, при которых верно неравенство \(\frac{1}{2} < \frac{b}{<} 18\)

Преобразуем неравенство:

\[\frac{1}{2} < \frac{b}{<} 18\]

Умножим все части неравенства на знаменатель, чтобы избавиться от дроби:

Умножим все части на b:

\[\frac{b}{2} < 1 < 18b\]

Помножим обе части на 2:

\[b < 2 < 36b\]

Разделим обе части на b:

\[1 < 36\]

Разложим сложное неравенство на два простых:

\[\frac{1}{2} < b \quad \text{и} \quad b < 18\]

Умножим обе части первого неравенства на 2:

\[1 < 2b\]

Разделим обе части первого неравенства на 2:

\[\frac{1}{2} < b \Rightarrow b > 0.5\]

То есть, \(b\) должно быть больше 0.5 и меньше 18. Так как \(b\) должно быть натуральным числом, то наименьшее значение \(b\) равно 1, а наибольшее равно 17. Значит, все натуральные числа от 1 до 17 (включительно) удовлетворяют условию.

Поскольку в условии указано \(\frac{b}{<}\), то, вероятно, имелось в виду \(\frac{b}{2}\). Тогда задача решается следующим образом:

\[\frac{1}{2} < \frac{b}{2} < 18\]

Умножим все части неравенства на 2:

\[1 < b < 36\]

Значит, \(b\) может быть любым натуральным числом от 2 до 35 включительно.

Ответ: Если условие \(\frac{1}{2} < \frac{b}{<} 18\) следует читать как \(\frac{1}{2} < \frac{b}{2} < 18\), то \(b\) - любое натуральное число от 2 до 35.

Ты почти у цели! Не останавливайся на достигнутом!