Числовые выражения с натуральными степенями. Выберите верные равенства.

Задание: Числовые выражения с натуральными степенями

Нужно выбрать верные равенства. Давай проверим каждое:

1. $$-7^5 = (-7)^5$$

Это равенство неверно.

Объяснение:

• $$-7^5$$ означает, что мы возводим 7 в 5-ю степень, а потом ставим знак минус. То есть: $$-(7 \times 7 \times 7 \times 7 \times 7) = -16807$$.
• $$(-7)^5$$ означает, что мы возводим (-7) в 5-ю степень. Так как степень нечетная, результат будет отрицательным: $$(-7) \times (-7) \times (-7) \times (-7) \times (-7) = -16807$$.
• В данном случае, по чистой случайности, оба выражения дали одинаковый результат, НО это не всегда так. Для отрицательных чисел правило такое: если степень нечетная, то $$-a^n = (-a)^n$$, если степень четная, то $$-a^n \neq (-a)^n$$. Например, $$-2^4 = -16$$, а $$(-2)^4 = 16$$.

2. $$125^8 = 5^{11}$$

Это равенство неверно.

Объяснение:

• Мы знаем, что $$125 = 5^3$$.
• Тогда $$125^8 = (5^3)^8$$.
• По свойству степеней, при возведении степени в степень, показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \times n}$$.
• Следовательно, $$(5^3)^8 = 5^{3 \times 8} = 5^{24}$$.
• Таким образом, $$125^8 = 5^{24}$$, а не $$5^{11}$$.

3. $$-8^6 = (-8)^6$$

Это равенство неверно.

Объяснение:

• $$-8^6$$ означает, что мы возводим 8 в 6-ю степень, а потом ставим знак минус. Результат будет отрицательным.
• $$(-8)^6$$ означает, что мы возводим (-8) в 6-ю степень. Так как степень четная, результат будет положительным.
• Поэтому $$-8^6 \neq (-8)^6$$.

4. $$64^6 = 4^{18}$$

Это равенство верно.

Объяснение:

• Мы знаем, что $$64 = 4^3$$.
• Тогда $$64^6 = (4^3)^6$$.
• По свойству степеней, при возведении степени в степень, показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \times n}$$.
• Следовательно, $$(4^3)^6 = 4^{3 \times 6} = 4^{18}$$.
• Таким образом, $$64^6 = 4^{18}$$.

Правильный ответ: 64⁶ = 4¹⁸.