ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА Задания для самостоятельного решения Пример 1: На координатной прямой отмечены числа а и в. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число х так, чтобы при этом выполнялись три условия: а + х > 0, b - x > 0, a²x < 0.

Ответ: x < 0 и x ∈ (-a; b)

1. Условие 1: a + x > 0

Решаем относительно x: x > -a

2. Условие 2: b - x > 0

Решаем относительно x: x < b

3. Условие 3: a²x < 0

Так как a² всегда положительно (или равно нулю, но тогда a²x = 0), то для выполнения неравенства необходимо, чтобы x был отрицательным: x < 0

Теперь объединяем все условия:

• x > -a
• x < b
• x < 0

Поскольку a < 0 и b > 0, получаем, что x должен быть больше -a (которое положительно), меньше b и меньше 0. Таким образом, x должен быть отрицательным, и x ∈ (-a; b)

Ответ: x < 0 и x ∈ (-a; b)