Число Карточка 1. Имя, фамилия №1. Разложите векторы по координатным векторам ї и ј a = ... + ...j Б= d= ¿ = e= №2. Запишите координаты векторов: m=2i+2j m{;} n=-31+67 n{; } p = 1,2-2,2 p{; } q=-51-153 q{; } 7 = 7i ř{; } k = -87 k{; } №3. Даны точки А (2; 1) и В (-1;-4). Постройте вектор АВ. Найдите координаты вектора АВ и запишите его разложение по координатным векторам і и ј. y AB= ... + .....j X AB{; } №4. Постройте вектор MN {1; -2} A M N

Привет! Давай помогу тебе с этой карточкой. Здесь нужно разложить векторы, найти их координаты и выполнить несколько построений. Будь внимателен, и у нас все получится!

№1. Разложение векторов по координатным векторам \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\)

Посмотри на рисунок. Нужно определить, как каждый вектор раскладывается на горизонтальную (\(\vec{i}\)) и вертикальную (\(\vec{j}\)) составляющие.

• \(\vec{a} = -2\vec{i} + 2\vec{j}\)
• \(\vec{b} = 3\vec{i} + 0\vec{j} = 3\vec{i}\)
• \(\vec{c} = 0\vec{i} - 3\vec{j} = -3\vec{j}\)
• \(\vec{d} = -2\vec{i} + 0\vec{j} = -2\vec{i}\)
• \(\vec{e} = 0\vec{i} - 2\vec{j} = -2\vec{j}\)

№2. Запишите координаты векторов

Здесь нужно просто записать координаты векторов, которые даны в виде разложения.

• \(\vec{m} = 2\vec{i} + 2\vec{j} \Rightarrow \vec{m} \{2; 2\}\)
• \(\vec{n} = -3\vec{i} + 6\vec{j} \Rightarrow \vec{n} \{-3; 6\}\)
• \(\vec{p} = 1.2\vec{i} - 2.2\vec{j} \Rightarrow \vec{p} \{1.2; -2.2\}\)
• \(\vec{q} = -5\vec{i} - 15\vec{j} \Rightarrow \vec{q} \{-5; -15\}\)
• \(\vec{r} = 7\vec{i} \Rightarrow \vec{r} \{7; 0\}\)
• \(\vec{k} = -8\vec{j} \Rightarrow \vec{k} \{0; -8\}\)

№3. Даны точки A(2; 1) и B(-1; -4). Постройте вектор \(\vec{AB}\). Найдите координаты вектора \(\vec{AB}\) и запишите его разложение по координатным векторам \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\).

Сначала найдем координаты вектора \(\vec{AB}\). Для этого из координат точки B вычтем координаты точки A:

\(\vec{AB} = B - A = (-1 - 2; -4 - 1) = (-3; -5)\)

Теперь запишем разложение вектора \(\vec{AB}\) по координатным векторам \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\):

\(\vec{AB} = -3\vec{i} - 5\vec{j}\)

Итак, координаты вектора \(\vec{AB}\) равны \(\{-3; -5\}\), а разложение: \(\vec{AB} = -3\vec{i} - 5\vec{j}\).

№4. Постройте вектор \(\vec{MN} \{1; -2\}\)

Чтобы построить вектор \(\vec{MN}\) с координатами \((1; -2)\), нужно отложить от точки M одну единицу вправо (по оси x) и две единицы вниз (по оси y). Конечная точка будет точкой N.

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!