Число т равно log4 6. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно при- надлежит. Установите соответствие между числами и от- резками из правого столбца. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, со- ответствующем буквам:

Решение:

Дано, что m = log₄6. Оценим значение m:

Т.к. log₄4 = 1 и log₄16 = 2, то 1 < m < 2.

Теперь рассмотрим каждое из чисел:

1. A) \(\sqrt{m-1}\)

   Т.к. 1 < m < 2, то 0 < m-1 < 1, значит, 0 < \(\sqrt{m-1}\) < 1.

   Следовательно, \(\sqrt{m-1}\) принадлежит отрезку [0;1], что соответствует варианту 2.

2. Б) \(\frac{3}{m}\)

   Т.к. 1 < m < 2, то \(\frac{3}{2}\) < \(\frac{3}{m}\) < 3. Значит, 1.5 < \(\frac{3}{m}\) < 3.

   Следовательно, \(\frac{3}{m}\) принадлежит отрезку [1;2], что соответствует варианту 3.

3. B) \(m^2\)

   Т.к. 1 < m < 2, то 1 < \(m^2\) < 4.

   Следовательно, \(m^2\) принадлежит отрезку [2;3], что соответствует варианту 4.

4. Г) m - 2

   Т.к. 1 < m < 2, то -1 < m - 2 < 0.

   Следовательно, m - 2 принадлежит отрезку [-1;0], что соответствует варианту 1.

Сопоставим полученные результаты:

• А) - 2
• Б) - 3
• В) - 4
• Г) - 1