Число A является суммой квадратов трёх последовательных чётных натуральных чисел. Найдите остаток от деления A на 4.

Пусть три последовательных чётных натуральных числа будут $$2n$$, $$2n+2$$ и $$2n+4$$, где $$n$$ - натуральное число. Тогда число $$A$$ равно сумме их квадратов: $$A = (2n)^2 + (2n+2)^2 + (2n+4)^2$$ $$A = 4n^2 + (4n^2 + 8n + 4) + (4n^2 + 16n + 16)$$ $$A = 12n^2 + 24n + 20$$ Теперь найдём остаток от деления $$A$$ на 4: $$A \mod 4 = (12n^2 + 24n + 20) \mod 4$$ $$A \mod 4 = (12n^2 \mod 4) + (24n \mod 4) + (20 \mod 4)$$ Так как 12 и 24 делятся на 4, то: $$12n^2 \mod 4 = 0$$ $$24n \mod 4 = 0$$ А остаток от деления 20 на 4 равен 0: $$20 \mod 4 = 0$$ Тогда, $$A \mod 4 = 0 + 0 + 0 = 0$$ Ответ: 0