Число А называется пределом последовательности {an}, если

Ответ: ∀ε > 0 ∃N: ∀n > N an ∈ (A − ε, A + ε)

Определение предела последовательности на языке "эпсилон-дельта" означает, что для любого положительного числа ε (эпсилон), как бы мало оно ни было, существует такой номер N, что все члены последовательности с номерами, большими N, находятся в ε-окрестности числа A.

• ∀ε > 0 (для любого эпсилон больше нуля): ε – это мера близости, которую мы задаем.
• ∃N (существует N): N – это номер члена последовательности, начиная с которого все последующие члены будут достаточно близки к пределу A.
• ∀n > N (для всех n больше N): рассматриваются все члены последовательности, начиная с номера N+1.
• an ∈ (A − ε, A + ε) (an принадлежит интервалу (A − ε, A + ε)): это означает, что расстояние между an и A меньше ε, то есть an находится в пределах ε-окрестности A.

Ответ: ∀ε > 0 ∃N: ∀n > N an ∈ (A − ε, A + ε)