Число 486 является членом геометрической прогрессии 2, 6, 18, ... Найдите номер этого члена.

Первый член прогрессии: \(b_1=2\), знаменатель: \(q=\frac{6}{2}=3\).

Общий член геометрической прогрессии: \(b_n=b_1q^{n-1}\). Поэтому \(2\cdot3^{n-1}=486\), откуда \(3^{n-1}=243=3^5\). Следовательно, \(n-1=5\), значит \(n=6\).

Ответ: 6.