Число 486 является членом геометрической прогрессии \(2; 6; 18; \ldots\). Найдите номер этого члена.

Первый член прогрессии \(b_1=2\), знаменатель \(q=3\). Формула общего члена:

\[b_n=b_1q^{n-1}.\]

Подставим \(b_n=486\):

\[486=2\cdot3^{n-1},\qquad 3^{n-1}=243=3^5.\]

Следовательно, \(n-1=5\), поэтому \(n=6\).

Ответ: 6.