Числитель обыкновенной дроби на 2 меньше знаменателя. Если числитель увеличить на 1, а знаменатель увеличить на 3, то получится дробь, равная данной. Найдите данную дробь.

Решение:

1. Пусть знаменатель дроби равен \( x \). Тогда числитель равен \( x - 2 \). Исходная дробь: \( \frac{x-2}{x} \).
2. По условию, если числитель увеличить на 1, а знаменатель на 3, получится дробь \( \frac{(x-2)+1}{x+3} = \frac{x-1}{x+3} \).
3. Эта новая дробь равна исходной: \( \frac{x-1}{x+3} = \frac{x-2}{x} \).
4. Решим уравнение: \( x(x-1) = (x-2)(x+3) \).
5. \( x^2 - x = x^2 + 3x - 2x - 6 \).
6. \( x^2 - x = x^2 + x - 6 \).
7. \( -x = x - 6 \).
8. \( -2x = -6 \).
9. \( x = 3 \).
10. Найдем исходную дробь: числитель \( x - 2 = 3 - 2 = 1 \), знаменатель \( x = 3 \).
11. Исходная дробь: \( \frac{1}{3} \).

Ответ: \( \frac{1}{3} \)