Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
числите: \[\frac{15}{8}:1\frac{5}{16}-\frac{8}{9}\cdot\left(4-2\frac{13}{20}\right).\]
Ответ:
Краткое пояснение: Сначала приведем смешанные числа к неправильным дробям, выполним действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце вычитание.
Пошаговое решение:
- Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
- \[1\frac{5}{16}=\frac{1\cdot16+5}{16}=\frac{21}{16}\]
- \[2\frac{13}{20}=\frac{2\cdot20+13}{20}=\frac{53}{20}\]
- Выполним действие в скобках:
- \[4-2\frac{13}{20}=4-\frac{53}{20}=\frac{4\cdot20}{20}-\frac{53}{20}=\frac{80}{20}-\frac{53}{20}=\frac{80-53}{20}=\frac{27}{20}\]
- Выполним деление:
- \[\frac{15}{8}:1\frac{5}{16}=\frac{15}{8}:\frac{21}{16}=\frac{15}{8}\cdot\frac{16}{21}=\frac{15\cdot16}{8\cdot21}=\frac{15\cdot2}{1\cdot21}=\frac{30}{21}=\frac{10}{7}\]
- Выполним умножение:
- \[\frac{8}{9}\cdot\left(4-2\frac{13}{20}\right)=\frac{8}{9}\cdot\frac{27}{20}=\frac{8\cdot27}{9\cdot20}=\frac{8\cdot3}{1\cdot20}=\frac{24}{20}=\frac{6}{5}\]
- Выполним вычитание:
- \[\frac{15}{8}:1\frac{5}{16}-\frac{8}{9}\cdot\left(4-2\frac{13}{20}\right)=\frac{10}{7}-\frac{6}{5}=\frac{10\cdot5}{7\cdot5}-\frac{6\cdot7}{5\cdot7}=\frac{50}{35}-\frac{42}{35}=\frac{50-42}{35}=\frac{8}{35}\]
Ответ: \(\frac{8}{35}\)
