Числа a и b являются корнями уравнения x² − px + q, а числа a + 5 и 2b — корнями уравнения x² − 2px + 4q. Чему равно a?

По теореме Виета для первого уравнения сумма корней равна коэффициенту при x со знаком минус: \(a+b=p\).

Для второго уравнения сумма корней равна \(2p\), поэтому \((a+5)+2b=2p\).

Подставим \(p=a+b\): \(a+5+2b=2(a+b)\).

Раскроем скобки и сократим одинаковые слагаемые: \(a+5+2b=2a+2b\), откуда \(a=5\).

Ответ: 5.