чилась в 2 944(934). В колебательном контуре тушки равна 0,2 Гн, а амплитуда колебаний силы тока 40 мА. Найти энергию электрического поля конденсатора и магнит- ного поля катушки в тот момент, когда мгновенное значение 2 раза меньше амплитудного значения.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по физике. Это колебательный контур, так что нам понадобятся формулы для энергии электрического и магнитного полей.

Дано:

• Индуктивность катушки: L = 0,2 Гн
• Амплитуда силы тока: I_m = 40 мА = 40 * 10^{-3} А
• Мгновенное значение силы тока в 2 раза меньше амплитудного: I = I_m / 2

Найти:

• Энергию электрического поля конденсатора (W_E)
• Энергию магнитного поля катушки (W_M)

Логика решения:

В колебательном контуре энергия постоянно переходит из электрической формы в магнитную и обратно. Полная энергия контура остается постоянной (если пренебречь потерями).

Полная энергия контура (W) равна максимальной энергии электрического поля (W_E_max) или максимальной энергии магнитного поля (W_M_max):

W = W_E_max = W_M_max

где:

• W_E_max = (1/2) * C * U_m^2 (максимальная энергия электрического поля)
• W_M_max = (1/2) * L * I_m^2 (максимальная энергия магнитного поля)

Связь между индуктивностью (L), емкостью (C) и амплитудой тока (I_m) и напряжения (U_m) определяется через циклическую частоту колебаний (w):

w = 1 / sqrt(LC)

U_m = I_m / (w*C) = I_m * sqrt(L/C)

W_E_max = (1/2) * C * (I_m * sqrt(L/C))^2 = (1/2) * C * I_m^2 * (L/C) = (1/2) * L * I_m^2

Как видишь, максимальная энергия электрического поля равна максимальной энергии магнитного поля, и обе равны полной энергии контура.

Теперь рассчитаем полную энергию контура:

W = W_M_max = (1/2) * L * I_m^2

W = (1/2) * 0.2 Гн * (40 * 10^{-3} А)^2

W = 0.1 * (1600 * 10^{-6}) Дж

W = 1.6 * 10^{-3} Дж = 1.6 мДж

Эта полная энергия (W) в любой момент времени равна сумме энергии электрического поля (W_E) и энергии магнитного поля (W_M):

W = W_E + W_M

Мы знаем, что мгновенное значение силы тока (I) равно половине амплитудного значения (I_m / 2). Энергия магнитного поля пропорциональна квадрату силы тока:

W_M = (1/2) * L * I^2

W_M = (1/2) * L * (I_m / 2)^2

W_M = (1/2) * L * (I_m^2 / 4)

W_M = (1/4) * [(1/2) * L * I_m^2]

W_M = (1/4) * W_M_max

Поскольку W_M_max = W, то:

W_M = (1/4) * W = (1/4) * 1.6 мДж = 0.4 мДж

Теперь найдем энергию электрического поля (W_E), используя соотношение W = W_E + W_M:

W_E = W - W_M

W_E = 1.6 мДж - 0.4 мДж = 1.2 мДж

Проверка:

Мгновенное значение заряда (q) и напряжения (u) связано с током (i) через q = C*u и i = dq/dt. Также u = q/C.

W_E = (1/2) * C * u^2 = (1/2) * C * (q/C)^2 = q^2 / (2*C)

W_M = (1/2) * L * i^2

Нам дано i = I_m / 2.

W_M = (1/2) * L * (I_m / 2)^2 = (1/4) * (1/2) * L * I_m^2 = (1/4) * W_M_max = (1/4) * W

W_E = W - W_M = W - (1/4) * W = (3/4) * W

W_E = (3/4) * 1.6 мДж = 1.2 мДж

W_M = (1/4) * 1.6 мДж = 0.4 мДж

Все сходится!

Ответ:

• Энергия магнитного поля катушки: 0,4 мДж
• Энергия электрического поля конденсатора: 1,2 мДж

Ответ: Энергия электрического поля конденсатора 1,2 мДж, энергия магнитного поля катушки 0,4 мДж.