70. Четырёхугольник АВCD вписан в окружность. Угол АВС равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 80°, угол CAD равен 34°. Найти угол ABD.

Угол CAD опирается на дугу CD. Угол CBD также опирается на дугу CD. Следовательно, углы CAD и CBD равны, то есть ∠CBD = ∠CAD = 34°.

Угол ABC равен 80° и состоит из углов ABD и CBD: ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD.

Чтобы найти угол ABD, вычтем из угла ABC угол CBD: ∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 80° - 34° = 46°.

Ответ: 46