Четырёхугольник ABCD вписан в окружность Угол АВС равен 92°, угол CAD равен 60°. Най дите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Нужно найти угол ABD.

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.

∠ABC + ∠ADC = 180°

∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 92° = 88°

Угол ADC состоит из углов ADB и BDC.

∠ADB + ∠BDC = ∠ADC

Углы CAD и CBD опираются на одну и ту же дугу, следовательно, они равны.

∠CBD = ∠CAD = 60°

Углы BDC и BAC опираются на одну и ту же дугу, следовательно, они равны. Угол BAC можно найти, зная угол ABC.

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD

∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 92° - 60° = 32°

Ответ: 32