Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, BK=8, DK=24, BC=18. Найдите AD.

Пусть BK = 8, тогда AK = AB + 8; DK = 24, тогда CK = CD + 24.

По свойству секущихся хорд:

\[BK \cdot AK = CK \cdot DK\]

Подставим известные значения:

\[8 \cdot (AB + 8) = (18 + BC) \cdot 24\]

Выразим AB через BC:

\[8AB + 64 = 432 + 24BC\]

\[AB = \frac{432 + 24BC - 64}{8}\]

\[AB = \frac{368 + 24BC}{8}\]

\[AB = 46 + 3BC\]

Так как четырехугольник ABCD вписан в окружность, то:

\[BK \cdot AK = CK \cdot DK\]

\[8 \cdot AK = 18 \cdot 24\]

\[AK = \frac{18 \cdot 24}{8} = 18 \cdot 3 = 54\]

Ответ: 54