15. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 142°, угол СAD равен 88°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 142°, угол CAD равен 88°. Необходимо найти угол ABD.

Угол CAD равен углу CBD, так как это вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу CD. Следовательно, угол CBD = 88°.

Угол ABC равен сумме углов ABD и CBD: $$\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD$$

Выразим угол ABD:

$$\angle ABD = \angle ABC - \angle CBD$$

Подставим значения:

$$\angle ABD = 142° - 88° = 54°$$

Ответ: 54