Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 39°, CAD равен 55°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Свойства вписанного четырёхугольника: Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу в вписанной окружности, равны между собой.
2. В треугольнике ABD: Угол BAD опирается на дугу BD.
3. В треугольнике ACD: Угол CAD опирается на дугу CD.
4. Угол BCD опирается на дугу BD.
5. Угол BAD = {∠} ABD + {∠} CAD = 39° + 55° = 94°.
6. Угл BCD = {∠} BAD = 94° (как углы, опирающиеся на одну и ту же дугу BD).
7. Угол ABC + {∠} ADC = 180° (сумма смежных углов вписанного четырёхугольника).
8. Угол ADC опирается на дугу ABC.
9. Угол ABC должен быть равен 180° - 94° = 86°. Но это неверно.
10. Войте на угл УГАД ИУГАД.
11. Угл АВD = 39°, так как он опирается на дугу BD.
12. Угл УАДС = 55°, так как он опирается на дугу CD.
13. Угл АВC опирается на дугу AC.
14. Угл АДС = 55°, так как он опирается на дугу AC.
15. Таким образом, {∠} ABC = {∠} ADC = 55°.

Ответ: 55