Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 94°, угол CAD равен 57°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Это значит, что сумма противоположных углов равна 180°.

1. Найдем угол ADC: \( \angle ADC = 180° - \angle ABC = 180° - 94° = 86° \).
2. Угол ADC состоит из двух углов: \( \angle ADC = \angle ADB + \angle BDC \).
3. Угол BDC равен углу BAC (так как они опираются на одну дугу BC).
4. Угол ABC состоит из двух углов: \( \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC \).
5. Угол ADC равен 86°.
6. Угол CAD равен 57°.
7. Угол ABD равен углу ACD (так как они опираются на одну дугу AD).
8. Угол CDB равен углу CAB (так как они опираются на одну дугу CB).
9. Угол DAC = 57°.
10. Угол DBC = 180° - 94° - 57° = 29°.
11. Угол ABD = 94° - 29° = 65°.
12. Угол ACD = 65°.
13. Угол ADB = 86° - 57° = 29°.
14. Угол ADB = 29°.
15. Угол CDB = 57°.
16. Проверка: \( \angle ADB + \angle CDB = 29° + 57° = 86° \), что равно \( \angle ADC \).

Ответ: 29