Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 132°, а угол CAD равен 80°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Дан четырёхугольник ABCD, вписанный в окружность. Известно, что \( \angle ABC = 132^{\circ} \) и \( \angle CAD = 80^{\circ} \). Необходимо найти \( \angle ABD \).

Свойство вписанного четырёхугольника: Сумма противоположных углов равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle ADC = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 132^{\circ} = 48^{\circ} \).

Свойство углов, опирающихся на одну дугу: Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Угол \( \angle CBD \) опирается на дугу CD. Угол \( \angle CAD \) также опирается на дугу CD. Следовательно, \( \angle CBD = \angle CAD = 80^{\circ} \).

Угол \( \angle ABC \) состоит из двух углов: \( \angle ABD \) и \( \angle CBD \).

\( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \)

\( 132^{\circ} = \angle ABD + 80^{\circ} \)

\( \angle ABD = 132^{\circ} - 80^{\circ} = 52^{\circ} \).

Ответ: 52.