Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 120°, угол CAD равен 74°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

1. Так как четырёхугольник ABCD вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Следовательно, угол ADC = 180° - 120° = 60°.

2. Угол ADB является частью угла ADC. Угол ACD равен углу ABD, так как они опираются на одну дугу AD.

3. Угол CAD = 74°. Угол ACD = Угол ADC - Угол CAD = 60° - 74° = -14°. Это невозможно, так как углы должны быть положительными.

Пересмотрим условие. Угол ABC = 120°, значит, угол ADC = 180° - 120° = 60°.

Угол CAD = 74°. Угол BCD = 180° - 120° = 60°.

Угол BAC опирается на дугу BC. Угол BDC опирается на дугу BC. Значит, угол BAC = угол BDC.

Угол CAD = 74°. Угол CBD опирается на дугу CD. Угол CAD опирается на дугу CD. Значит, угол CBD = угол CAD = 74°.

Угол ABD = Угол ABC - Угол CBD = 120° - 74° = 46°.