7. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, ВК=14, DK=10, ВС=21. Найдите AD.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 14, DK = 10, BC = 21. Найдите AD. Рассмотрим треугольники KBC и KDA. Углы при вершине K у них общие. Углы B и D вписаны в окружность и опираются на одну и ту же дугу AC, значит они равны. То есть, \(\angle KBC = \angle KDA\), а значит треугольники KBC и KDA подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорция: \(\frac{KB}{KD} = \frac{BC}{AD}\) Подставляем известные значения: \(\frac{14}{10} = \frac{21}{AD}\) Отсюда \(AD = \frac{21 \cdot 10}{14} = \frac{3 \cdot 10}{2} = 15\) AD = 15