6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что ∠DBC = 34°, ∠ABD=42° и ∠BDC=52°. Найдите углы четырёхугольника.

∠ABC = ∠DBC + ∠ABD = 34° + 42° = 76°. ∠BAC = ∠BDC = 52° (как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу). ∠ADB = ∠ACB = 34° (как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу). ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD. ∠CAD = ∠CBD = 34° (как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу). ∠BAD = 52° + 34° = 86°. ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD. ∠ACD = ∠ABD = 42° (как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу). ∠BCD = 34° + 42° = 76°. Так как ABCD - вписанный четырехугольник, то сумма противоположных углов равна 180°. ∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 76° = 104°. Ответ: ∠ABC = 76°, ∠BAD = 86°, ∠BCD = 76°, ∠ADC = 104°.