Четыре точечные массы m, 3m, 2m и 4m находятся на одной прямой так, что расстояния между соседними массами одинаковы и равны a = 10 см. Определите расстояние от центра масс системы до точечной массы m. Ответ дайте в см, округлив до целого числа.

Решение:

Для определения положения центра масс системы воспользуемся формулой:

\( x_{cm} = \frac{\sum_{i=1}^{n} m_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} m_i} \)

Разместим массы на числовой оси. Пусть масса \( m \) находится в начале координат, то есть в точке \( x_1 = 0 \). Расстояние между соседними массами равно \( a = 10 \) см.

Координаты масс:

• \( m_1 = m \), \( x_1 = 0 \)
• \( m_2 = 3m \), \( x_2 = a = 10 \) см
• \( m_3 = 2m \), \( x_3 = 2a = 20 \) см
• \( m_4 = 4m \), \( x_4 = 3a = 30 \) см

Сумма всех масс:

\( M = m + 3m + 2m + 4m = 10m \)

Сумма произведений массы на координату:

\( \sum m_i x_i = m \cdot 0 + 3m \cdot 10 + 2m \cdot 20 + 4m \cdot 30 \)

\( \sum m_i x_i = 0 + 30m + 40m + 120m = 190m \)

Теперь найдем координату центра масс:

\( x_{cm} = \frac{190m}{10m} = 19 \) см

Расстояние от центра масс системы до точечной массы \( m \) (которая находится в точке \( x_1 = 0 \)) равно модулю координаты центра масс.

\( \text{Расстояние} = |x_{cm} - x_1| = |19 - 0| = 19 \) см

Ответ нужно округлить до целого числа, но 19 уже является целым числом.

Ответ: 19 см.