ческих выражений 2)... sina =-, αε(π;) -0,75

2) \(\sin \alpha = -\frac{\sqrt{7}}{4}, \alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2})\)

• Шаг 1: Определим, в какой четверти находится угол \(\alpha\).

Так как \(\alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2})\), угол \(\alpha\) находится в третьей четверти, где синус и косинус отрицательны, а тангенс и котангенс положительны.

• Шаг 2: Найдем \(\cos \alpha\), используя основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (-\frac{\sqrt{7}}{4})^2 = 1 - \frac{7}{16} = \frac{16 - 7}{16} = \frac{9}{16} \] Следовательно, \[ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{16}} = \pm \frac{3}{4} \] Так как \(\alpha\) находится в третьей четверти, \(\cos \alpha\) отрицателен. \[ \cos \alpha = -\frac{3}{4} \]

• Шаг 3: Найдем \(\tan \alpha\), используя формулу \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\).

\[ \tan \alpha = \frac{-\frac{\sqrt{7}}{4}}{-\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{\sqrt{7}}{3} \]

• Шаг 4: Найдем \(\cot \alpha\), используя формулу \(\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}\).

\[ \cot \alpha = \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3}} = \frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{7} \]

• Шаг 5: Проверим значение -0,75.

\[ -0.75 = -\frac{3}{4} \] Это значение косинуса угла \(\alpha\).

Ответ: \(\cos \alpha = -\frac{3}{4}, \tan \alpha = \frac{\sqrt{7}}{3}, \cot \alpha = \frac{3\sqrt{7}}{7}\)