1. Через вершину С параллелограмма проведена пря- мая, пересекающая сторону AD в точке Е, а продол- жение стороны ВА B точке F. Докажите, что △ ECD ~ △ FBC.

Для доказательства подобия треугольников △ECD и △FBC, нужно показать, что их углы равны.

1. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, следовательно, AD || BC.
2. Так как AD || BC, то угол ∠CED и угол ∠CBF являются соответственными углами при параллельных прямых AD и BC и секущей EF. Следовательно, ∠CED = ∠CBF.
3. Угол ∠DCE и угол ∠BFC являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AD и BC и секущей CF. Следовательно, ∠DCE = ∠BFC.
4. Угол ∠ECD и угол ∠FBC - вертикальные, следовательно, ∠ECD = ∠FBC.
5. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
6. У треугольников △ECD и △FBC равны углы: ∠CED = ∠CBF и ∠ECD = ∠FBC. Следовательно, △ECD ~ △FBC.

Ответ: △ECD ~ △FBC.