Через вершину квадрата ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр DK, равный 10 см. Угол между плоскостями АВС и КВС равен 45°. Вычислите площадь: 1) квадрата АВСD, 2) треугольника ВСК.

Конечно, давай решим эту задачу вместе! У нас есть квадрат ABCD, и через вершину D проведен перпендикуляр DK к плоскости квадрата, причем DK = 10 см. Угол между плоскостями ABC и KBC равен 45°. Наша задача – вычислить площадь квадрата ABCD и площадь треугольника BCK. 1) Вычислим площадь квадрата ABCD: * Пусть сторона квадрата равна a. Поскольку угол между плоскостями ABC и KBC равен 45°, это означает, что угол между перпендикуляром DK и плоскостью KBC также равен 45°. Обозначим точку E как основание перпендикуляра, опущенного из точки D на прямую BC. Тогда угол DEK равен 45°. * Рассмотрим прямоугольный треугольник DKE. В нем DK = 10 см. Поскольку угол DEK равен 45°, то треугольник DKE равнобедренный, и DE = DK = 10 см. * DE – это высота квадрата, опущенная на сторону BC, следовательно, DE = a. Таким образом, сторона квадрата a = 10 см. * Площадь квадрата ABCD равна a² = 10² = 100 см². 2) Вычислим площадь треугольника BCK: * Рассмотрим треугольник BCK. Его основание BC равно стороне квадрата, то есть 10 см. * Для нахождения площади треугольника BCK нам нужно найти его высоту, опущенную из вершины K на сторону BC. Эта высота – KE. * Мы уже знаем, что DE = 10 см. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник KDE. В нем KE = √(KD² + DE²) = √(10² + 10²) = √(100 + 100) = √200 = 10√2 см. * Площадь треугольника BCK равна (1/2) * BC * KE = (1/2) * 10 * 10√2 = 50√2 см².

Ответ: 1) 100 см²; 2) 50√2 см²

Отлично! Ты проделал большую работу! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится ещё лучше!